地图区域的边界点按不同方向走一圈，带符号面积会改变正负，但实际覆盖面积不会因此变成负数。用一个矩形挖去上边凹口的例子，可以同时核对边界公式和直观分块。
本篇使用一组可以手算或逐行复查的虚构游戏记录。先读清操作顺序与边界，再看完整过程；它不是某一款现有游戏的隐藏公式，也不要求读者安装工具。
规则与输入
坐标横向右、纵向上，八个顶点组成没有自交的凹多边形。按给定顺序将相邻点的横纵交叉乘积作差并求和，最后除二得到带符号面积；最后一点必须接回第一点。另比较倒序顶点。
八组外框上边带矩形凹口的独立边界，均包含闭合的最后一条边。
逐步计算与结果
第1组外框9×7，凹口宽1、深6，平移[-7, -1]，顶点[[-7, 6], [-1, 6], [-1, 0], [0, 0], [0, 6], [2, 6], [2, -1], [-7, -1]]。逐边交叉差[-36, 6, 0, 0, -12, -14, -9, -49]，合计-114，带符号面积-57，倒序为57，实际面积57。
第2组外框9×6，凹口宽1、深2，平移[-9, 4]，顶点[[-9, 10], [-4, 10], [-4, 8], [-3, 8], [-3, 10], [0, 10], [0, 4], [-9, 4]]。逐边交叉差[-50, 8, -8, -6, -30, 0, 36, -54]，合计-104，带符号面积-52，倒序为52，实际面积52。
第3组外框14×5，凹口宽2、深2，平移[-4, 7]，顶点[[-4, 12], [7, 12], [7, 10], [9, 10], [9, 12], [10, 12], [10, 7], [-4, 7]]。逐边交叉差[-132, -14, -20, 18, -12, -50, 98, -20]，合计-132，带符号面积-66，倒序为66，实际面积66。
第4组外框11×11，凹口宽6、深4，平移[6, 7]，顶点[[6, 18], [10, 18], [10, 14], [16, 14], [16, 18], [17, 18], [17, 7], [6, 7]]。逐边交叉差[-72, -40, -84, 64, -18, -187, 77, 66]，合计-194，带符号面积-97，倒序为97，实际面积97。
第5组外框12×12，凹口宽1、深5，平移[8, -6]，顶点[[8, -6], [20, -6], [20, 6], [13, 6], [13, 1], [12, 1], [12, 6], [8, 6]]。逐边交叉差[72, 240, 42, -65, 1, 60, 24, -96]，合计278，带符号面积139，倒序为-139，实际面积139。
第6组外框11×9，凹口宽5、深5，平移[-5, -3]，顶点[[-5, -3], [6, -3], [6, 6], [2, 6], [2, 1], [-3, 1], [-3, 6], [-5, 6]]。逐边交叉差[33, 54, 24, -10, 5, -15, 12, 45]，合计148，带符号面积74，倒序为-74，实际面积74。
第7组外框14×11，凹口宽3、深3，平移[-2, -2]，顶点[[-2, -2], [12, -2], [12, 9], [9, 9], [9, 6], [6, 6], [6, 9], [-2, 9]]。逐边交叉差[28, 132, 27, -27, 18, 18, 72, 22]，合计290，带符号面积145，倒序为-145，实际面积145。
第8组外框8×11，凹口宽1、深10，平移[1, -9]，顶点[[1, 2], [4, 2], [4, -8], [5, -8], [5, 2], [9, 2], [9, -9], [1, -9]]。逐边交叉差[-6, -40, 8, 50, -8, -99, -72, 11]，合计-156，带符号面积-78，倒序为78，实际面积78。
逐组用外框减凹口核验绝对面积，正负只随绕行方向变化，平移不增加或减少覆盖。
怎样独立复核
不使用边界求和，直接用外矩形面积减去凹口矩形面积，应该等于带符号面积绝对值。倒序只改变符号，平移全部点不改变面积；这些是本例的独立交叉检查。
很多图像坐标的纵轴向下，视觉顺逆时针的解释会反过来，应先说明坐标约定。自交边界需要额外定义填充规则，不能直接拿这里的绝对值当作任何复杂路径的覆盖面积。
练习时可以只改变一个输入，再预测哪一步会最先改变。保留中间记录，检查空状态、相等数值和刚好落在边界的情况。最终结果碰巧相同，并不能证明两个过程等价；反过来，采用不同规则得出不同结果，也不应立即视作程序故障。