同样用一个有符号字节表示位置,留给小数的位越多,步距越细,但可表示的最大绝对范围也越小。只看小数位数,很容易忽略越界后的误差。
先确定规则与输入
整数编码范围固定为负一百二十八到一百二十七,分别比较一、三、五位小数。先把数值乘二的小数位数次方,再取最近整数,恰好半格时取较大的整数,最后限制到编码范围,读取时除回相同比例。
三种格式都只使用八位有符号整数,半格一律取较大整数。
逐项算出过程
小数位1,原值-279/32,放大为-279/16,最近整数-17,存储码-17,读回-17/2,误差7/32,范围限制False。
小数位1,原值-11/32,放大为-11/16,最近整数-1,存储码-1,读回-1/2,误差-5/32,范围限制False。
小数位1,原值-85/16,放大为-85/8,最近整数-11,存储码-11,读回-11/2,误差-3/16,范围限制False。
小数位1,原值345/32,放大为345/16,最近整数22,存储码22,读回11,误差7/32,范围限制False。
小数位1,原值391/32,放大为391/16,最近整数24,存储码24,读回12,误差-7/32,范围限制False。
小数位1,原值-45/8,放大为-45/4,最近整数-11,存储码-11,读回-11/2,误差1/8,范围限制False。
小数位1,原值-1/64,放大为-1/32,最近整数0,存储码0,读回0,误差1/64,范围限制False。
小数位1,原值1/64,放大为1/32,最近整数0,存储码0,读回0,误差-1/64,范围限制False。
小数位1,原值127/32,放大为127/16,最近整数8,存储码8,读回4,误差1/32,范围限制False。
小数位1,原值129/32,放大为129/16,最近整数8,存储码8,读回4,误差-1/32,范围限制False。
小数位3,原值-279/32,放大为-279/4,最近整数-70,存储码-70,读回-35/4,误差-1/32,范围限制False。
小数位3,原值-11/32,放大为-11/4,最近整数-3,存储码-3,读回-3/8,误差-1/32,范围限制False。
小数位3,原值-85/16,放大为-85/2,最近整数-42,存储码-42,读回-21/4,误差1/16,范围限制False。
小数位3,原值345/32,放大为345/4,最近整数86,存储码86,读回43/4,误差-1/32,范围限制False。
小数位3,原值391/32,放大为391/4,最近整数98,存储码98,读回49/4,误差1/32,范围限制False。
小数位3,原值-45/8,放大为-45,最近整数-45,存储码-45,读回-45/8,误差0,范围限制False。
小数位3,原值-1/64,放大为-1/8,最近整数0,存储码0,读回0,误差1/64,范围限制False。
小数位3,原值1/64,放大为1/8,最近整数0,存储码0,读回0,误差-1/64,范围限制False。
小数位3,原值127/32,放大为127/4,最近整数32,存储码32,读回4,误差1/32,范围限制False。
小数位3,原值129/32,放大为129/4,最近整数32,存储码32,读回4,误差-1/32,范围限制False。
小数位5,原值-279/32,放大为-279,最近整数-279,存储码-128,读回-4,误差151/32,范围限制True。
小数位5,原值-11/32,放大为-11,最近整数-11,存储码-11,读回-11/32,误差0,范围限制False。
小数位5,原值-85/16,放大为-170,最近整数-170,存储码-128,读回-4,误差21/16,范围限制True。
小数位5,原值345/32,放大为345,最近整数345,存储码127,读回127/32,误差-109/16,范围限制True。
小数位5,原值391/32,放大为391,最近整数391,存储码127,读回127/32,误差-33/4,范围限制True。
小数位5,原值-45/8,放大为-180,最近整数-180,存储码-128,读回-4,误差13/8,范围限制True。
小数位5,原值-1/64,放大为-1/2,最近整数0,存储码0,读回0,误差1/64,范围限制False。
小数位5,原值1/64,放大为1/2,最近整数1,存储码1,读回1/32,误差1/64,范围限制False。
小数位5,原值127/32,放大为127,最近整数127,存储码127,读回127/32,误差0,范围限制False。
小数位5,原值129/32,放大为129,最近整数129,存储码127,读回127/32,误差-1/16,范围限制True。
分别比较步距二分之一、八分之一和三十二分之一。小数位更多时,靠近零的细节更容易保留,但较大的坐标更容易被限制到范围边缘。
复核时看什么
未被范围限制时,读回误差绝对值应不超过半个步距;一旦触及范围限制,就必须单独标记,不能继续套用这一误差界。负数半格的取法也要按已声明的规则执行。
练习时可以先遮住结果,沿用相同输入独立记录中间状态,再逐项比较。发现不同后先定位最早分歧,确认边界包含方式、编号起点、更新顺序以及是否提前取整。最后结果一致也不表示每个中间步骤都正确,因此保留过程记录有助于看清原因。
适用范围
这个模型没有采用某个网络协议的现成格式,也不比较具体处理器性能。真实同步还可能记录相对位置、分区编号或额外精度位。先按实际数值范围设计格式,再决定可接受的量化误差。
